Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям?

Рис. 3. Параметры мяча для различных видов спорта (настольный теннис, гольф, теннис, футбол, бейсбол, волейбол, баскетбол, гандбол). 2R — диаметр мяча (в см); ?s/? — отношение плотности мяча к плотности воздуха; U0 — максимальная скорость полета мяча (в м/с); S — безразмерная величина , определяющая быстроту вращения мяча; L — размер поля (в метрах), на котором проходит данный вид игры;  — характерный масштаб спирали, по которой в отсутствие гравитации двигался бы мяч; U02/g — характерный масштаб действия гравитации, то есть расстояние, после пролета которого траектория мяча определяется главным образом силой тяжести (g — ускорение свободного падения). Таблица из обсуждаемой статьи в New Journal of Physics

Для ответа на эти вопросы авторы приводят таблицу, в которой собрали основные параметры спортивных игр с мячом. Используя приведенные значения, авторы вычислили характерный масштаб спирали, вдоль которой двигался бы мяч в отсутствие силы тяжести (то самое ), и характерное расстояние (масштаб) действия гравитации U₀²/g, после пролета которого траектория мяча определяется главным образом силой тяжести.

Сравнение последних двух колонок таблицы позволяет определить, в каких видах спорта доминирует аэродинамика (что как раз и отражается в спиралевидной траектории вращающегося мяча), а в каких сила тяжести. Видно, что в настольном теннисе, гольфе и большом теннисе масштаб действия гравитации в несколько раз меньше  — следовательно, в этих видах спорта вращающийся мяч будет двигаться по спирали. В баскетболе и гандболе имеет место противоположная картина: здесь доминирует сила тяжести, а значит, движение вращающегося мяча не приводит к серьезному искривлению траектории. Наконец, есть категория видов спорта, в которых эффекты аэродинамики и гравитации приблизительно одинаковы, — это футбол, бейсбол и волейбол.

В этом списке отдельного внимания заслуживает футбол. Для него характерный масштаб спирали ( = 54 м) в два раза меньше характерного масштаба действия гравитации. Это значит, что движение вращающегося мяча будет существенно отклоняться от прямой линии только тогда, когда он пролетел достаточно большое расстояние. Только в этом случае траектория полета мяча становится «невероятной».

Возвращаясь к голу Роберто Карлоса, заметим, что расстояние до ворот сборной Франции во время исполнения игроком сборной Бразилии штрафного удара составляло приблизительно 35 метров. Данное значение хоть и близко к характерному масштабу спирали в футболе, но всё же меньше его. Однако поскольку Роберто Карлос не просто придал мячу вращение, но и еще за счет сильного удара сообщил ему скорость в 1,5 раза выше «обычного» максимального значения 30 м/с, указанного в таблице, масштаб действия гравитации увеличился более чем в два раза, и сила тяжести начала оказывать куда меньшее влияние на полет мяча. Это, в сочетании с большим расстоянием до ворот, и привело к тому, что мяч залетел в ворота по крутой дуге.

Источник: Guillaume Dupeux, Anne Le Goff, David Quere and Christophe Clanet. The spinning ball spiral // New J. Phys. 12, 093004 (2010).

Юрий Ерин

<< Назад