Почему движущиеся эритроциты имеют форму тапочки?
|
В исследовании кровеносной системы человека долгое время оставалось неясным, почему в тонких сосудах геометрия движущихся эритроцитов не обладает симметрией (они напоминают по форме тапочку). Как показало численное моделирование ученых из Марокко, США и Франции, принятие эритроцитами несимметричной формы компенсирует возникающую разность в скоростях между ними и внешним течением, обеспечивая таким образом наиболее эффективное протекание крови. Результаты работы ученых могут быть использованы для диагностики различных заболеваний, например малярии.
С точки зрения гидродинамики кровь является неоднородной жидкостью: в среднем на 45% она состоит из красных кровяных телец — эритроцитов, остальное — плазма, практически полностью состоящая из воды; лейкоциты (белые кровяные тельца), тромбоциты и другие элементы крови занимают в ней менее 1%. Основная задача красных кровяных телец — транспортировка кислорода к тканям. В покое эритроциты представляют собой двояковогнутый диск размером 6–8 мкм с мембраной (эластичной оболочкой) толщиной приблизительно 2 мкм.
Сложная структура крови приводит к тому, что описание ее динамических характеристик несколько отличается от описания традиционных жидкостей. Несмотря на это ученые смело используют некоторые приемы и упрощения из традиционной гидродинамики. Приведем пример. В наиболее простой и общей модели системы кровообращения сердце — это насос, создающий направленное движение крови в «трубах»: артериях, венах и капиллярах. Принято считать, что протекание крови ламинарное (то есть безвихревое), при этом профиль распределения скорости внутри сосудов носит параболический характер (рис. 1). Максимальная скорость течения наблюдается на оси сосуда, посередине, а на его краях жидкость неподвижна (см. также анимацию). Этот простой вид течения известен в физике как течение Пуазейля.
Разумеется, изучение гидродинамики кровеносной системы носит не только теоретический характер. Прикладной аспект этих исследований не менее важен. Ведь понимание механизмов, влияющих на эффективность протекания крови в сосудах, должно помочь в предотвращении серьезных заболеваний, например ишемической болезни сердца.
Один из таких механизмов до сих пор оставался неясен. Речь идет о воздействии движения плазмы в небольших сосудах (с диаметром всего в несколько раз превышающим характерный размер эритроцитов) на скорость и форму красных кровяных телец, и наоборот. В частности, почему форма эритроцитов часто несимметрична даже тогда, когда течение плазмы описывается как течение Пуазейля? Ведь логично было бы предположить, что симметричный профиль течения должен обуславливать и симметричную форму красных кровяных телец. Исследования показывают, что, действительно, часть эритроцитов при движении по сосудам имеет парашютообразный вид, то есть обладает симметрией. Однако другие эритроциты искажают свою правильную форму, становятся асимметричными и напоминают по форме тапочку (slipper-like). Что и зачем заставляет эритроциты так преображаться?
Группе ученых из Марокко, США и Франции удалось ответить на этот вопрос. Результаты их теоретических исследований опубликованы в журнале Physical Review Letters в статье Why Do Red Blood Cells Have Asymmetric Shapes Even in a Symmetric Flow? (в открытом доступе работа находится здесь, PDF, 425 Кб).
Авторы статьи догадались, что для того, чтобы определить вид движущихся красных кровяных телец, необходимо вычислить величину и направление скорости каждой точки их эластичной (подверженной деформации со стороны течения плазмы) оболочки. В целях упрощения они свели решение это задачи к 2D-случаю, считая эритроцит двумерной фигурой и рассматривая двумерное течение крови. Конечно же, такой шаг ученых вызывает некоторое недоверие, но, в конце концов, ими был получен правдоподобный результат, а значит, это приближение себя оправдывает.
Записав соответствующие уравнения и затем решив их, исследователи выяснили, что главный параметр, определяющий форму эритроцитов, — это параметр уменьшения ?, то есть отношение площади эритроцита к площади окружности, имеющей тот же периметр, что и фигура красного кровяного тельца. Ученые доказали, что ниже определенного критического значения ?кр симметричный вид эритроцитов под действием внешнего течения плазмы теряет устойчивость и превращается в асимметричный, имеющий форму тапочки.
Вот некоторые подробности численного моделирования. Если принять максимальную скорость течения крови 800 мкм/с (типичное значение в маленькой вене), радиус сосуда принять в 10 раз большим, чем характерный размер эритроцитов (приблизительно 60–80 мкм), вязкость плазмы приравнять к вязкости обычной воды, а также считать, что жесткость мембраны известна и равна 10–19 Дж, то ?кр составит 0,7. Следовательно, эритроциты с параметром уменьшения, большим 0,7, находящиеся даже не на оси сосуда, мигрируют в середину «трубы» и сохраняют симметричную форму парашютов, устойчивую к любого рода возмущениям. Но как только параметр уменьшения становится меньше 0,7, форма эритроцита становится нестабильной, и он принимает вид тапочка.
Так выглядит математический критерий трансформации эритроцитов из симметричного вида в несимметричный. Физическая же причина, диктующая эритроциту несимметричную форму, заключается в запаздывании скорости красного кровяного тельца по отношению к внешнему течению плазмы. Предположим, что в сосуде движется парашютообразный эритроцит с ? меньше критического значения. Согласно расчетам, по мере его продвижения в сосуде разность скоростей между внешним течением крови и собственно скоростью красного кровяного тельца будет увеличиваться. Увеличивающаяся разность скоростей приводит к нестабильности мембраны и к понижению эффективности прохождения эритроцитов в сосуде — красные кровяные тельца начинают «подтормаживать». Для кровеносной системы единственный путь компенсации разности скоростей — изменить форму оболочки эритроцита. Всё то же численное моделирование утверждает, что лучшим способом будет принятие красными кровяными тельцами несимметричного вида — формы тапочки. В итоге различие в скоростях уменьшается, а оболочка в форме тапочки становится для эритроцита доминирующей.
Конечно же, у разных сосудов ширина разная, как и скорость течения крови в них, поэтому авторы проанализировали все возможные реалистичные данные, построив фазовую диаграмму перехода эритроцитов от симметричного вида к несимметричному (рис. 2) для заданной ширины сосуда (отношение радиуса сосуда к характерному размеру эритроцита равнялось 10).
|
Как видим, для каждого значения скорости течения имеется свое критическое значение параметра уменьшения ?кр (черная ломаная кривая на графике). Интересно, что цитоскелет (внутреннее строение) эритроцитов, как показали авторы статьи, не оказывает какого-либо влияния на их переход от парашютообразной формы к форме тапочки.
В своих изысканиях ученые пришли к еще одному важному результату. В медицине известно, что некоторые болезни, например малярия, приводят к потере эластичности эритроцитных мембран. Отражается ли это на виде эритроцита? Оказывается, да. Исследователи обнаружили, что увеличение в два и более раза жесткости оболочки приводит к существенному изменению формы красных кровяных телец — наблюдается их «симметризация» (рис. 3).
|
По мнению авторов, данный результат может быть использован в диагностике различных патологий кровеносной системы.
Источник: Badr Kaoui, George Biros, Chaouqi Misbah. Why Do Red Blood Cells Have Asymmetric Shapes Even in a Symmetric Flow? // Phys. Rev. Lett. 103, 188101 (2009).
