Мировой рекорд в беге на 100 метров мог бы быть лучше

Рис. 1. С помощью линии (обозначена черным цветом), перпендикулярной беговым дорожкам, определяются положения бегунов на дистанции с течением времени. (Болт — третий справа, в желтой майке; Томпсон — четвертый справа, в красном.) Фото из обсуждаемой статьи

Исследование норвежских физиков показывает, что мировой рекорд в беге на 100 метров, установленный ямайским спортсменом Усейном Болтом на недавно завершившейся Олимпиаде в Пекине, мог бы составлять не 9,69 секунд, а чуть ли не 9,5 с, если бы победитель не начал праздновать свой успех на финише дистанции.

16 августа 2008 года ямайский спринтер Усейн Болт побил мировой рекорд в беге на 100 метров (отныне он равняется 9,69 секунды), тем самым улучшив свое же достижение на 0,03 секунды. Это фантастический результат. Его забег стал грандиозным действом не только из-за нового мирового рекорда, но и из-за того, как бежал победитель. Дело в том, что на последних 20 метрах забега Усейн Болт значительно опережал своих ближайших преследователей и главного конкурента Ричарда Томпсона, а потому притормозил и начал празднование своей победы (см. видео). По окончании забега вся мировая спортивная общественность обсуждала вопрос: насколько меньше могло бы быть время Усейна Болта, если бы он «не валял дурака» остаток дистанции? Масла в огонь подлил тренер ямайского спортсмена, сообщив, что мировое достижение могло быть не 9,69 с, а 9,52 или даже еще лучше.

Этот вопрос не обошли вниманием и норвежские физики. В своей статье с остроумным названием Velocity Dispersions in a Cluster of Stars: How Fast Could Usain Bolt Have Run? («Дисперсия скоростей в звездном кластере: Насколько быстро мог бы пробежать Усейн Болт?») они попытались дать на него ответ. Физики решили выяснить, каким бы был мировой рекорд в беге на 100 м, если бы Усейн Болт не праздновал свой успех оставшиеся 20 метров, а «добросовестно» добежал дистанцию.

Авторы изучили около 30 стоп-кадров забега в разные моменты времени t, начиная со старта и заканчивая финишем (см. рис. 1). Это позволило им определить зависимость положения s Усейна Болта и Ричарда Томпсона, финишировавшего вторым, от времени, и далее, произведя дифференцирование, получить графики функций скорости v(t) и ускорения a(t) для обоих бегунов (см. рис. 2).

Рис. 2. Зависимости положения (верхний график), скорости (средний график) и ускорения (нижний график) Усейна Болта (красные линии) и Ричарда Томпсона (синие линии) как функции времени. Рис. из обсуждаемой статьи

Изучив эти зависимости, можно сделать несколько интересных выводов: а) первые 4 секунды, что соответствует 35 метрам дистанции, показатели Усейна Болта и Ричарда Томпсона практически не отличаются; б) свою победу ямайский спринтер «обеспечил» примерно в интервале 4-8 секунд; в) после 8-й секунды наблюдается заметное уменьшение скорости и ускорения Усейна Болта; г) последние секунды забега Ричард Томпсон провел более мощно, чем победитель.

Таким образом, чтобы установить, каким должен быть гипотетический мировой рекорд, необходимо проанализировать кинематические характеристики бега Усейна Болта после 8-й секунды. Авторы статьи рассматривают два сценария: Усейн Болт на последних метрах своего забега бежал с такой же зависимостью а(t), как Ричард Томпсон (сценарий 1), либо же профиль графика ускорения от времени у Усейна Болта на 0,5 м/с² выше, чем у Ричарда Томпсона (сценарий 2). Почему именно 0,5 м/с²? Это гипотеза исследователей, которую они аргументирует тем, что Усейн Болт известен прекрасными результатами не только на стометровке, но и на более протяженной дистанции 200 м. Так что 0,5 м/с² кажется реалистичным предположением.

Выбрав в качестве начальных условий значения положения и скорости Усейна Болта на 8-й секунде, авторы заново просчитали зависимости s(t) и v(t) ямайского спортсмена на оставшемся перед финишем участке дистанции с учетом каждого из двух упомянутых выше возможных сценариев.

Рис. 3. Сравнение профилей действительной зависимости положения Усейна Болта от времени в конце забега (красная сплошная кривая) с возможными описанными сценариями 1 (красная пунктирная линия) и 2 (красная точечная линия) (см. пояснения в тексте). Синяя линия показывает s(t) Ричарда Томпсона. Внизу показан аналогичный график с увеличенным масштабом в окрестности 9,5 секунд. Рис. из обсуждаемой статьи

На рис. 3 полученные зависимости s(t) для первого и второго сценария (пунктирная и точечная красные кривые соответственно) сравниваются с действительной зависимостью (красная сплошная кривая) положения Усейна Болта на стометровке от времени. Также приводится аналогичная зависимость для Ричарда Томпсона (синяя кривая).

Итоговый результат таков. Учитывая погрешности расчета (они составили 5%), получаем, что мировой рекорд мог бы быть 9,61 ± 0,04 с (сценарий 1) или 9,55 ± 0,04 с (сценарий 2).

Визуально это означает, что если бы Усейн Болт «уложился» во время около 9,5 секунд, то его преимущество перед соперниками могло бы быть еще более ощутимым (см. рис. 4).

Рис. 4. Фотомонтаж, выполненный авторами статьи и показывающий реальное положение Усейна Болта и его конкурентов на финише в сравнении с гипотетическим, если бы мировой рекорд составлял 9,5 секунд. Рис. из обсуждаемой статьи

Интересно, что, по мнению исследователей, мировой рекорд мог бы быть даже не 9,5 секунд, а еще меньше, если бы погода «помогала» ямайцу. Согласно нормам IAAF (легкоатлетической федерации), во время забега допускается скорость попутного ветра не более 2 м/с. А как показывают исследования, попутный ветер «силой» 1 м/с улучшает время пробега 100 метровой дистанции на 0,05 с. К сожалению, во время бега Усейна Болта в Пекине наблюдался штиль, иначе мировой рекорд мог бы стать меньше 9,4 с. Так что утверждение тренера ямайского спринтера о возможности еще более впечатляющего мирового рекорда не такое уж и голословное.

Источник: H. K. Eriksen, J. R. Kristiansen, O. Langangen, I. K. Wehus. Velocity Dispersions in a Cluster of Stars: How Fast Could Usain Bolt Have Run? // препринт arXiv:0809.0209 (3 September 2008).

Юрий Ерин

<< Назад