Графен оказался прочнее всех

Рис. 1. Изображения графенных мембран. (A) — изображение массива отверстий диаметром 1,5 и 1 мкм в графене, полученное с помощью сканирующего электронного микроскопа. Область I показывает отверстие, частично накрытое графенной мембраной, область II покрыта полностью и область III разорвана вследствие сильного прогиба пленки. Длина масштабной линейки 3 мкм. (B) — изображение отверстия диаметром 1,5 мкм, сделанное атомно-силовым микроскопом. Сплошная синяя линия показывает профиль мембраны вдоль ее диаметра (обозначенного пунктирной голубой линией). Характерная толщина пленки приблизительно 2,5 нм. (С) — схематический рисунок эксперимента. (D) — изображение разорванной мембраны, сделанное атомно-силовым микроскопом. Рис. из обсуждаемой статьи в Science

Измерения, сделанные американскими учеными из Колумбийского университета, говорят о том, что графен — самое прочное из известных на сегодняшний день веществ. Правда, полученные данные относятся к «идеальному» графену, в котором очень мало примесей и кристаллическая структура однородна.

Графен продолжает преподносить сюрпризы. С момента его открытия в 2004 году физикам уже удалось достоверно установить, что графен обладает высокой подвижностью зарядов (приблизительно в 100 раз выше, чем у кремния, и в 20 раз выше, чем у арсенида галлия; с прикладной точки зрения это означает возможность создания в будущем более совершенных электронных устройств, таких как транзисторы, например), наименьшим среди всех проводников удельным сопротивлением, а также что графен лучший проводник тепла (его коэффициент теплопроводности приблизительно равен 5000 Вт/м·К).

И вот в одном из последних номеров журнала Science появилась статья Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene, в которой исследуются характеристики графена при его деформации. Авторы работы, ученые из Колумбийского университета США, выяснили, что, помимо указанных выше «рекордов», графен еще и самый прочный материал из известных на данный момент веществ.

Что подразумевается под этими словами? Известно, что в области малых по величине продольных деформаций выполняется закон Гука — возникающее удлинение образца ?l под действием внешней силы F пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

     .

Закон Гука можно переписать в более привычной, известной из школьного курса физики, форме:

     ,

где k — коэффициент жесткости, а величину E называют модулем Юнга или модулем упругости первого порядка. Именно модуль Юнга и служит своеобразной численной характеристикой, которая позволяет судить о прочности того или иного материала. Всё очень просто: чем больше модуль Юнга, тем прочнее материал.

Отношение    обозначают обычно через ? — механическое напряжение, а    через ? — относительная деформация. В этих терминах закон Гука можно переписать следующим образом:

    ? = E?.

Важно заметить, что данное соотношение работает, когда деформация упругая (то есть исчезающая с прекращением действия силы). Сложнее выглядит ситуация, когда прикладываемая сила такова, что деформация перестает быть упругой и закон Гука уже не выполняется. В этом случае можно воспользоваться таким соотношением:

    ? = E? + D?².

Здесь D обозначает модуль упругости третьего порядка. Как правило, D является отрицательной величиной.

Приведенная выше формула указывает путь для измерения модуля Юнга. Но как быть с графеном, который представляет собой, по сути, атомарную плоскость графита? Ведь в этом случае измерение величины деформации должно быть невероятно точным, а прикладываемая сила очень малой. Чтобы справиться с этой задачей, исследователи прибегли к помощи атомно-силового микроскопа, предварительно приготовив лист графена размером 5 на 5 мм с массивом «вырезанных» в нём отверстий (рис. 1A). Диаметры отверстий были составляли 1,5 и 1 мкм, а их глубина была равна 500 нм.

Схема эксперимента показана на рис. 1C. Алмазная игла (применялось два вида игл: одна с диаметром наконечника 27,5 нм, другая 16,5 нм) атомно-силового микроскопа оказывает давление на центр графенной мембраны, подвергая, таким образом, ее деформации (рис. 2). Было установлено, что при деформациях, превышающих 100 нм, и при значениях сил 1,8 и 2,9 мкН для маленькой и большой иглы микроскопа соответственно мембрана рвется (рис. 1D).

Рис. 2. Игла атомно-силового микроскопа, деформирующая графенную мембрану. Изображение с сайта www.aip.org

Дополнительные исследования с помощью просвечивающего туннельного микроскопа показали, что разрушения алмазной иглы при прогибе графенной пленки не происходит. Также удалось выяснить, что для графена существует область упругих деформаций, когда закон Гука выполняется, а значит, измеряя величину прогиба мембраны ?l, с помощью формулы F = k?l можно измерить коэффициент жесткости k данного вещества. Но как от коэффициента жесткости перейти к искомому модулю Юнга? Ведь, строго говоря, графен — это двумерная структура, а поэтому связь k и E здесь просто некорректна. Что, например, следует подразумевать под длиной образца l?

Авторы решают этот вопрос так: чтобы получить модуль Юнга E, коэффициент жесткости k, который в их статье обозначается как Е^2D (под 2D здесь подразумевается не степень, а верхний индекс размерности), должен быть разделен на расстояние h = 0,335 нм между атомными плоскостями в графите, в котором, как известно, каждая плоскость как раз и представляет собой графен. Проще говоря, связь между E и Е^2Dосуществляется с помощью формулы:

     .

В эксперименте величина прогиба графенной мембраны изменялась в интервале от 20 до 100 нм. Проведя 67 измерений, ученые построили гистограмму (рис. 3) распределения коэффициента жесткости Е^2Dи значения модуля Юнга Е.

Рис. 3. Гистограмма измеренных в эксперименте коэффициентов жёсткости и соответствующих им модулей Юнга графена. Пунктирная линия — приближение Гаусса полученных данных. Изображение из обсуждаемой статьи в Science

Таким образом, рис. 3 можно назвать основным результатом проведенной работы: измеренный коэффициент жесткости для графена составил Е^2D = 340 ± 50 Н/м, что отвечает модулю Юнга Е = 1,0 ± 0,1 ТПа (терапаскаля, 1 Тпа = 10¹² Па). Поскольку мы упоминали модуль упругости третьего порядка D (для ситуаций, когда деформация перестает быть упругой), то приведем и его значение для графена: D = –2 ± 0,4 ТПа.

А теперь сравним измеренный модуль Юнга графена с другими веществами. На рис. 4 приведена диаграмма «модуль Юнга — плотность» для некоторых веществ. Красным кружком отмечено положение на этой диаграмме графена (значение плотности указано для графита).

Рис. 4. Диаграмма «модуль Юнга — плотность» для различных веществ. Красным кружком отмечено место графена на диаграмме. Плотность графена указана как для графита. Рис. с сайта www.grantadesign.com

Как видно из диаграммы, прочность графена на порядок и более превосходит прочность всех известных в настоящее время веществ. Однако важно понимать, что полученные данные относятся к «идеальному» графену, в котором очень мало примесей и кристаллическая структура однородна; поэтому авторы работы для «чистоты эксперимента» и разработали во избежание этих проблем столь сложную методику измерений.

Источник: Changgu Lee, Xiaoding Wei, Jeffrey W. Kysar, James Hone. Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene // Science. 2008. V. 321. P. 385–388.

Юрий Ерин

<< Назад