Из чего состоит хаос?
|
Ресурсоемкие компьютерные вычисления американских физиков показали, что хаос действительно состоит из отдельных неделимых и слабо связанных «кирпичиков» хаоса. На подходе — теория динамического хаоса как газа «хаотических квантов».
Любая физическая теория начинается с определения главных степеней свободы в задаче: устанавливается, какие независимые величины, описывающие систему, надо принимать во внимание, а какие нет.
Обычно этот этап столь тривиален, что даже и не обсуждается. Например, при описании движения планет солнечной системы «правильными» степенями свободы являются координаты Солнца и планет. А то, что по Земле ходят люди, а на спутнике Юпитера Ио извергаются вулканы (это ведь тоже степени свободы!), для данной задачи совершенно не важно. А в атомной физике правильными степенями свободы являются отдельные атомы, и для решения этих задач не надо знать, что внутри атомных ядер как-то движутся протоны и нейтроны, а сами атомы принадлежат каким-то макроскопическим телам.
Однако выбор степеней свободы не всегда очевиден. В частности, при описании пространственно-временного хаоса физики столкнулись с редким случаем, когда поначалу казалось вообще непонятным, какие степени свободы главные, а какие — второстепенные. Жаркие дискуссии вокруг этого выбора продолжались свыше 20 лет, и только сейчас, благодаря опубликованной на днях статье американских физиков M. P. Fishman and D. A. Egolf, Physical Review Letters, 96, 054103 (8 February 2006), в этом вопросе, по-видимому, поставлена точка.
Стоит сразу отметить, что слова «хаос» и «хаотическая динамика» вовсе не означают «полную неразбериху». Динамический хаос означает лишь невозможность аккуратно предсказать отдаленное будущее системы, даже если ее «ближайшее будущее» описывается довольно точно. (Именно такими системами являются, например, земной климат и даже сама солнечная система.)
Обсуждаемый здесь пространственно-временной хаос означает, что в однородной поначалу среде спонтанно образуются непериодические узоры, которые беспорядочно мутируют с течением времени. Конкретная физическая реализация такого хаоса может быть самой различной. Например, это могут быть волны концентрации жертвы в биологической модели «хищник—жертва» (см. иллюстрацию) или конвекционные течения в подогреваемой снизу широкой и мелкой кювете.
Несмотря на неопределенность «в долгосрочной перспективе», немало информации можно всё же почерпнуть из ляпуновских экспонент — величин, характеризующих то, как именно в системе развивается хаос. Их анализ показывает, что хаосы бывают очень разными, и даже в одной и той же системе при изменении параметров возможны переходы от одного типа хаоса к другому.
Всё это наводит на мысль, что хаос тоже можно рассматривать как некую физическую систему, как условный газ «элементиков хаоса», в котором могут быть свои физические явления, например фазовые переходы вроде плавления или испарения. Правда, для этой картины надо прояснить суть этих «элементарных кирпичиков хаоса» или хотя бы научиться подсчитывать их число (т. е. число степеней свободы хаоса1) в каждом конкретном случае.
Вот эта-то задача долгое время и была камнем преткновения. С одной стороны, опыты показывали, что для хаоса важны и крупные вихри, и средние, и самые мелкие. При визуальном или статистическом анализе не получалось увидеть эти «элементарные кирпичики хаоса». С другой стороны, математический расчет показывал, что число хаотических степеней свободы растет пропорционально объему хаотической системы, словно в ней действительно в скрытом виде существуют «строительные блоки» хаоса определенного размера. С третьей стороны, недавно стали появляться сообщения, что эти кирпичики вроде как и не являются неделимыми (но какие это тогда «кирпичики»?).
Американские ученые провели серию очень ресурсоемких компьютерных расчетов и однозначно доказали неделимость «кирпичиков хаоса». Более того, из их вычислений следует, что весь хаос действительно можно рассматривать как «горячий газ слабо взаимодействующих элементов».
В качестве побочного результата они также объяснили происхождение малопонятного до сих пор явления — «окон периодичности» в хаотической системе. Согласно расчетам американцев, в системе «просыпается» периодичность, когда в ней точь-в-точь укладывается целое число кирпичиков хаоса.
Несмотря на то что все вычисления относятся к одной конкретной системе, авторы уверены, что они нашли универсальный закон, работающий для любой реализации пространственно-временного хаоса. И теперь, по-видимому, не за горами создание общей теории газа отдельных квантов хаоса.
Игорь Иванов
1 Малое количество хаотических степеней свободы означает, что система переходит к хаосу по вполне конкретному пути (к примеру, рождается вихрь определенного типа, который затем дробится определенным образом и т. д.), а их большое число означает, что хаос каждый раз развивается по непредсказуемому сценарию.
