Математики рассчитали, как правильно садиться в самолет
|
Как лучше пропускать пассажиров в салон самолета — аккуратно ряд за рядом, чтобы они не мешали друг другу в проходе, или в случайном порядке, как они сами выстроились у трапа? Израильские математики смоделировали процесс посадки в самолет и получили довольно неожиданные результаты.
Тем, кто часто летает, хорошо известно, сколько приходится маяться на земле, прежде чем наконец займешь свое кресло в салоне самолета. Авиакомпании, конечно, стараются сократить время обслуживания рейсов на земле, но дается это с большим трудом. Одна из существенных задержек случается обычно у трапа самолета, когда пассажиры, прошедшие все проверки, торопятся подняться на борт.
Как показывают статистические данные, с 1970 года среднее время посадки постоянно растет, что, вероятно, связано с увеличением размеров самолетов. Это вызывает дополнительные простои воздушных судов и повышает аэропортовые сборы за использование терминалов. Многие западные авиакомпании, пытаясь сократить задержки, стараются упорядочить очередь. Сначала на посадку приглашают пассажиров последнего ряда, потом предпоследнего и так далее. Считается, что таким образом удается избежать толкотни в проходах и ускорить посадку.
Однако математики из университета Бен-Гуриона (Ben Gurion University) обнаружили, что такое упорядочивание очереди на посадку не только не дает эффекта, но может даже затянуть посадку, пишет журнал Nature. Они построили математическое описание очереди пассажиров и смоделировали процесс посадки на компьютере. Принципиальным моментом, отличающим новую модель от прежних, стал учет времени, которое пассажир, добравшийся до своего ряда, продолжает занимать проход. Этот небольшой отрезок времени — обычно не больше минуты — нужен для того, чтобы найти свое кресло, снять верхнюю одежду и разместить ручную кладь, но именно он определяет скорость загрузки лайнера.
Пока пассажир занимает узкий проход между креслами, он мешает проходить другим пассажирам. Как показало моделирование, при последовательной «от конца к началу» загрузке салона в проходе все время будет образовываться затор. Шесть пассажиров последнего ряда будут некоторое время занимать проход на отрезке трех-четырех рядов, мешая подойти к своим местам пассажирам предпоследнего ряда. Потом то же самое случится с предпоследним рядом. В результате каждый пассажир будет на несколько десятков секунд задерживать всех.
Моделирование, проведенное израильскими математиками, неожиданно показало, что случайная последовательность посадки в самолет оказывается гораздо эффективнее, чем последовательная. Да, пассажир, остановившийся у одного из средних рядов, немного задержит продвижение остальных, но в это время другая часть пассажиров уже прошла дальше по салону и может занимать места, что экономит общее время посадки.
Конечно, случайный порядок посадки не является теоретически оптимальным. Оптимальный порядок сложным образом зависит от размеров кресел, ширины прохода между ними и проворства пассажиров. Даже если определить оптимальный порядок погрузки для каждого конкретного случая, все равно не получится построить очередь как надо. Однако случайный порядок посадки, как оказалось, не сильно уступает оптимальному и, как правило, заметно превосходит последовательное заполнение рядов от последних к первым. Исключение составляют только салоны бизнес-класса с большими креслами и широкими проходами.
Тут интересно отметить, что большинство российских авиакомпаний практикует именно случайный порядок посадки — в режиме живой очереди пассажиров. Возможно, к такому решению наши авиаторы пришли естественным путем — просто потому, что проходы в наших самолетах поуже и в них негативные эффекты последовательной посадки более очевидны.
Впрочем, одну рекомендацию по упорядочиванию посадки авторы работы все же дают. По их мнению, выгодно сначала пропускать в салон пассажиров, которые сидят у окна, а в конце — тех, кто сидит ближе к проходу. Тогда пассажирам, занявшим места у прохода, не понадобится вставать и пропускать соседей к окну, и, значит, последние будут меньше времени занимать проход.
В конце своей статьи авторы отмечают, что с математической точки зрения задача о посадке в самолет оказалась близка к задаче об оптимизации движения головок жесткого диска при параллельной обработке запросов и к задаче моделирования роста кристаллов.
Александр Сергеев
